Многочлены
Многочлен - это сумма одночленов. Например,
Для слагаемых многочлена справедлив переместительный закон: от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется. Можно записывать слагаемые в любом порядке, в каком только заблагорассудится. Например,
Знак, стоящий перед слагаемым при перестановке изменять нельзя. Если знак перед слагаемым отсутствует, то это не написанный "+", аналогично числам.
Если в многочлене все одночлены записаны в стандартном виде, то полученный многочлен называется многочленом стандартного вида.
Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая степень одночлена, входящего в этот многочлен. Например,
- многочлен пятой степени.Приведение подобных
Многочленом стандартного вида называется многочлен, у которого нет подобных членов.Чтобы привести подобные слагаемые, достаточно сложить их числовые коэффициенты (по правилу сложения положительных и отрицательных чисел) и полученное число умножить на буквенное выражение.
Например,
Слагаемые 
называются противоположными и взаимно уничтожаются, так как их сумма равна нулю.Что такое стандартный вид многочлена?
Многочлен считается приведенным к стандартному виду тогда, когда все
составляющие его одночлены приведены к стандартному виду, а также
приведены все подобные члены, то есть в многочлене нет подобных членов.
Например, следующий многочлен не приведен к стандартному виду:
4a * ab2 + 8c – a2b3 – 3c
У него первый одночлен не приведен к своему стандартному виду, а также есть подобные. Исправив эти недочеты, получим:
4a2b2 – a2b3 + 5c
Теперь многочлен приведен к стандартному виду.
Однако есть еще правило: если в многочлен входит только одна переменная, то одночлены располагают в порядке убывания ее степеней. Сравните:
a3 – 4a + 3 и 3 – 4a + a3
Здесь стандартный вид имеет только первый многочлен, хотя эти многочлены являются тождественно равными друг другу. Вообще существует утверждение, что тождественно равные многочлены стандартного вида могут отличаться только порядком следования одночленов и ничем иным.
Делать вывод о тождественном равенстве многочленов, не приведенных к стандартному виду, не стоит, так как такой вывод зачастую сделать бывает сложно.
В многочлене выделяют старший член. Он имеет наибольшую степень. Говорят о степени многочлена, подразумевая под ней именно степень старшего члена.
Например, следующий многочлен не приведен к стандартному виду:
4a * ab2 + 8c – a2b3 – 3c
У него первый одночлен не приведен к своему стандартному виду, а также есть подобные. Исправив эти недочеты, получим:
4a2b2 – a2b3 + 5c
Теперь многочлен приведен к стандартному виду.
Однако есть еще правило: если в многочлен входит только одна переменная, то одночлены располагают в порядке убывания ее степеней. Сравните:
a3 – 4a + 3 и 3 – 4a + a3
Здесь стандартный вид имеет только первый многочлен, хотя эти многочлены являются тождественно равными друг другу. Вообще существует утверждение, что тождественно равные многочлены стандартного вида могут отличаться только порядком следования одночленов и ничем иным.
Делать вывод о тождественном равенстве многочленов, не приведенных к стандартному виду, не стоит, так как такой вывод зачастую сделать бывает сложно.
Комментариев нет:
Отправить комментарий