Сложение и вычитание многочленов

         Сумма и разность двух многочленов является многочленом.
 Сложить два многочлена — это значит представить их сумму в стандартном виде.

 «Сложение и вычитание многочленов»

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

1. составить сумму многочленов;
2. раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;
3. привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример.  Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8.

(5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) =5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = 2х2 + х – 1.         

 Задание. Сложите многочлены:   2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2.

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

1)   составить разность многочленов;

2. раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;
3. привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример.  Выполните вычитание многочленов  5х2 - х +8 и 2х2 – 7х -1.

                           

(5х2 - х +8) - (2х2 – 7х -1) = 5х2 - х +8 - 2х2 + 7х +1 =  3х2 + 6х + 9.

Задание. Выполните вычитание многочленов:  2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2.

                                                           

Представление многочлена в виде суммы многочленов (обратная задача)

 Правило:  Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «+», надо записать внутри скобок все члены выражения с теми же знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х3 – х2 – 7х + 2 в виде суммы, каких – ни будь двух                 двучленов.    

1 сп. 5х3 – х2 – 7х + 2 = (5х3 – х2 ) + ( – 7х + 2).

2 сп. 5х3 – х2 – 7х + 2 = (– х2 – 7х) + (5х3 + 2).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы, каких – нибудь двух двучленов (любым, одним способом): х3 – 2х2 – 3х + 5.

  

Представление многочлена в виде разности многочленов (обратная задача)

 Правило: Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «-», надо записать внутри скобок все члены выражения с противоположными знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х3 – х2 – 7х + 2   в виде разности, каких – ни будь двух двучленов.    

1 сп.  5х3 – х2 – 7х + 2  = (5х3 – х2 ) - (  7х - 2).

2 сп.  5х3 – х2 – 7х + 2  = (– х2 + 2) - ( - 5х3 + 7х).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы, каких – ни будь двух двучленов (любым, одним способом):   х3 – 2х2 – 3х + 5.

   Для того чтобы выполнить обратную задачу – представить многочлен в виде суммы или разности многочленов надо воспользоваться правилом:

Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

Например,    3х³-2х²-х+4=3х³-2х²+(-х+4)

                      3х³ -2х²-х+4=3х³-2х² –(х-4)